戴浩文先生在黑板上画出积分的示意图，帮助同学们理解。

“设椭圆的面积为 S，那么 S = ∫S1dx，其中积分区间为椭圆的横坐标范围，即从 -a 到 a。将三角形 PF1F2 的面积公式代入，我们就可以得到椭圆面积的积分表达式。”

戴浩文先生写下了椭圆面积的积分表达式。

“现在，我们需要对这个积分进行求解。这是一个比较复杂的积分，需要运用一些数学技巧。首先，我们可以对积分表达式进行化简，将 h 的表达式代入，然后进行变量代换，使得积分变得更加容易求解。”

戴浩文先生开始进行积分的求解过程。

“经过一系列的化简和变量代换，我们最终可以得到椭圆的面积公式为 S = πab。”

戴浩文先生在黑板上写下了椭圆的面积公式，同学们纷纷露出惊叹的表情。

戴浩文先生接着解释道：“这个公式非常简洁优美，它体现了椭圆的长半轴 a 和短半轴 b 与面积之间的关系。在古代，古人通过这种方法推导出椭圆的面积公式，展示了他们卓越的数学智慧。”

同学们开始积极地思考椭圆面积公式的含义和应用。

戴浩文先生继续说道：“椭圆面积公式在很多领域都有着广泛的应用。例如，在天文学中，行星的轨道通常是椭圆形的，我们可以通过椭圆面积公式来计算行星轨道的面积。在工程学中，椭圆形状的物体也经常出现，我们可以利用椭圆面积公式来计算这些物体的表面积和体积。”

戴浩文先生在黑板上画出一些实际应用的例子，帮助同学们更好地理解椭圆面积公式的应用。

“此外，椭圆面积公式还可以与其他数学知识相结合，拓展出更多的应用。例如，我们可以利用椭圆面积公式和三角函数的知识来解决一些几何问题。”

戴浩文先生又举了一个例子：“假设有一个椭圆和一个直角三角形，它们的边长满足一定的关系。我们可以通过椭圆面积公式和三角函数的定义来计算这个直角三角形的面积。”

同学们开始积极地思考这个例子，尝试用所学的知识来解决问题。

戴浩文先生看着大家，说道：“同学们，椭圆面积公式是一个非常重要的数学工具，它的应用远远不止我们今天所介绍的这些。希望大家在课后能够深入思考，探索更多椭圆面积公式的应用。”

接下来，戴浩文先生给同学们布置了一些练习题，让大家巩固所学的知识。

同学们开始认真地做题，教室里充满了思考和计算的声音。

戴浩文先生在教室里巡视，不时地给同学们提供一些指导和帮助。

过了一段时间，戴浩文先生让同学们停下来，开始讲解练习题。

戴浩文先生详细地分析了每一道题的解题思路和方法，让同学们对椭圆面积公式有了更深入的理解。

下课铃声响起，同学们还沉浸在对椭圆面积公式的思考中。

第二天上课，戴浩文先生首先回顾了昨天关于椭圆面积公式的内容。

“同学们，昨天我们学习了椭圆面积公式的推导和应用，大家还记得它的公式和一些应用场景吗？”

同学们齐声回答：“记得！”

戴浩文先生笑着说：“那好，我来考考大家。假设有一个椭圆，其长半轴为 5，短半轴为 3，计算这个椭圆的面积。”

同学们纷纷拿起笔开始计算。

过了一会儿，一位同学站起来回答：“先生，根据椭圆面积公式 S = πab，将 a = 5，b = 3 代入，可得 S = π×5×3 = 15π。”