午后,阳光渐烈。
戴浩文又以商业贸易为例。“一商家售卖某商品,其利润与售价之间的关系可用方程 h(x) = -x2 + 10x - 20 表示。欲求利润最大时的售价,需先判断方程根的个数。”
有学子迅速反应:“此方程 Δ < 0 ,无实根,但可通过配方法求其最值。”
戴浩文赞道:“极是!配方法可得 h(x) = -(x - 5)2 + 5 ,当售价为 5 时,利润最大。”
随后,戴浩文再举建筑设计之例。“建造房屋时,地基深度与成本的关系方程为 k(x) = 0.5x3 - 3x2 + 8x 。要在预算内确定合适的地基深度,需明了方程根的个数及范围。”
学子们运用所学,认真分析计算。
“经求解,可得满足预算的地基深度取值范围。”戴浩文说道。
一天的课程下来,学子们虽感疲惫,但收获颇丰。
次日,戴浩文继续引领学子们探索实际应用。
他以天文观测为例,“星体运动轨迹可由方程描述,如 l(x) = x? - 8x3 + 18x2 - 6x + 5 。通过研究方程根的个数及性质,可预测星体位置。”
学子们听得入神,仿佛置身于浩瀚宇宙之中。
接着是医学领域,“药物在体内浓度变化可用方程 m(x) = e^x - 3x + 2 表示。为确保药效安全,需知方程根的个数及变化。”
大家纷纷查阅资料,结合所学知识进行探讨。